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数学公式进阶
上一篇解决了单行公式，这一篇处理「大块头」：矩阵、方程组、多行推导和公式编号。
它们全部来自 amsmath 宏包——这也是为什么所有数学文档的导言区都该有一行 \usepackage{amsmath}。
矩阵：matrix 家族
矩阵用环境表示：& 分隔列，\\ 换行，环境名决定外层的括号样式。
| 环境 | 外层样式 | 典型用途 |
|---|---|---|
matrix | 无括号 | 拼接数据块 |
pmatrix | 圆括号 () | 普通矩阵 |
bmatrix | 方括号 [] | 系数矩阵、线性代数 |
Bmatrix | 大括号 {} | 集合表示 |
vmatrix | 单竖线 | | | 行列式 |
Vmatrix | 双竖线 || || | 范数 |
pmatrix（圆括号矩阵）
\[
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix}
\]
bmatrix（方括号矩阵）
\[
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
\]
vmatrix（行列式）
\[
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}
= ad - bc
\]
实例：带省略号的 n 阶矩阵
\[
\begin{pmatrix}
a_{11} & \cdots & a_{1n} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & \cdots & a_{nn}
\end{pmatrix}
\]
三种省略号各司其职：\cdots 横向、\vdots 纵向、\ddots 斜向。矩阵元素多时，务必用省略号而不是把几十个元素全部敲进去。
行内公式中放不下大矩阵时，可以用 smallmatrix 环境，它会压缩行距与字号。
多行推导：align 环境
align 是数学推导的主力环境：多行公式按 & 标记的位置对齐，每行自动编号。
实例：两行推导
\begin{align}
(a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\
&= a^2 + b^2 + 2ab
\end{align}
规则只有两条：& 放在「对齐锚点」处（通常是等号前），它会把前后分成两列；\\ 换行。每行都会自动获得编号。
实例：定积分计算
\begin{align}
\int_0^1 x^2 \,\mathrm{d}x
&= \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 \notag \\[2pt]
&= \frac{1}{3}
\end{align}
这里出现了两个新写法：\notag 让某一行不编号（推导中间行不需要编号时用它）；\\ 后面的 [2pt] 微调行距，可省略。
不需要任何编号时，用带星号的
align*环境——这与章节命令\section*的逻辑一致：星号等于「不编号、不进目录」。
方程组与分段函数：cases 环境
cases 环境专门生成左侧一个大括号的分组结构，方程组和分段函数的标准写法。
实例：二元一次方程组
\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x - y = 1
\end{cases}
\]
实例：分段函数
\[
f(x) =
\begin{cases}
-x, & x < 0 \\
x, & x \ge 0
\end{cases}
\]
分段函数里 & 的作用变了：把「函数值」和「成立条件」分成两列，第二列条件会自动与右侧对齐。
公式编号与引用
行间公式 \[...\] 不编号；需要被引用的公式，用 equation 环境，它会自动编号。
实例：编号与引用
\documentclass{ctexart}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
由式 \eqref{eq:pyth} 可知，直角三角形的斜边满足
\begin{equation}\label{eq:pyth}
a^2 + b^2 = c^2,
\end{equation}
而等差数列的前 $n$ 项和为
\begin{equation}\label{eq:sum}
S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}.
\end{equation}
\end{document}
由式（1）可知，直角三角形的斜边满足
而等差数列的前 项和为
两个公式分别自动编号为 (1)、(2)，引用时用 \eqref{key} 得到带括号的编号。
三步记住：equation 负责编号，\label{key} 打标签，\eqref{key} 引用（自动带括号）。
标签的取名建议【类型:内容】，如 eq:pyth、eq:sum——公式多了以后，eq:3 这种名字会降低文档的可读性。
引用显示
??说明 aux 还没更新，再编译一遍。
超长公式折行：split 环境
一个公式长得超过版心宽度时，放进 equation 里再用 split 折行——整段保持同一个编号。
\begin{equation}
\begin{split}
\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})
&= \sum_{i=1}^n x_i y_i - n\bar{x}\bar{y} \\
&= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i y_i - \bar{x}\bar{y}
\end{split}
\end{equation}
split 与 align 的区别：align 是多个公式，各编各的；split 是一个公式拆成几行，共享一个编号。split 必须住在 equation（或 \[...\]）里面。
常见公式错误排查
数学模式的报错占了新手报错的一大半，高频错误如下：
| 错误写法 | 问题 | 正确写法 |
|---|---|---|
文本中直接用 \alpha | 数学命令只能用于数学模式 | |
_ 或 ^ 后面缺内容 | 补上： | |
\dfrac | 没加载 amsmath 却用 \dfrac | 导言区 \usepackage{amsmath} |
\a & b \\ c & d | 普通行间公式里乱用 & | & 只属于 matrix、align 等环境 |
| 公式里中文说明 | 字体与断行全乱 | 说明文字放到 外，或用 \text{中文} |
align 里忘了 \\ | 多行挤成一行 | 每行末尾（最后一行除外）加 \\ |
其中 \text{...} 由 amsmath 宏包提供，这里单独说明：当需要在数学公式内部嵌入少量文本（例如条件说明「当 (x>0) 时」、物理单位等场景），使用 \text{} 包裹文本，可保持文字为正体，并维持合理字符间距。
小结
| 需求 | 环境 / 命令 |
|---|---|
| 矩阵 | pmatrix / bmatrix / vmatrix（&分列，\\换行） |
| 多行推导（每行编号） | align，星号版不编号 |
| 方程组 / 分段函数 | cases |
| 单个编号公式 | equation + \label |
| 引用公式编号 | \eqref{key} |
| 长公式折行 | equation 内嵌 split |