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数学公式与符号

数学排版是LaTeX皇冠上的明珠，也是大多数人选择它的第一理由。 本篇覆盖数学公式的地基：行内与行间公式、上下标、分数、根号、希腊字母与常用符号表。

文中每个「写法 $\to$ 效果」对照均为实时渲染，你在文档中看到的效果，就是 LaTeX 排出来的样子。

行内公式与行间公式

公式只有两种存在形态：嵌在句子里的行内公式，用一对 $ 包住；独立成行居中的行间公式，用 \[ 和 \] 包住。

\documentclass{ctexart}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的求根公式为
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},
\]
其中判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 决定根的个数。
\end{document}

形态	写法	效果	什么时候用
行内公式	$...$	与文字同高，嵌在句中	简单、被句子引用的公式
行间公式	\[...\]	独立成行、居中、字号更大	重要公式、复杂公式

两个习惯要避免：一是用旧式 $$...$$ 写行间公式，它对间距的控制有缺陷，统一用 \[...\]；二是一个句子被行间公式打断后，行间公式前不要有空行——公式还在句子里，没有分段。

上下标

^ 是上标，_ 是下标，都只作用于紧随其后的一个字符或一个花括号组。

写法	渲染结果
x^2	$x^2$
a_{ij}	$a_{ij}$
2^{n+1}	$2^{n+1}$
x_i^2	$x_i^2$
x^{i^2}	$x^{i^2}$
e^{-t}	$e^{-t}$

对比第四、五行的写法：x_i^2 是「第 i 个 x 的平方」，x^{i^2} 是「x 的 $i^2$ 次方」——花括号决定了作用的范围，差之毫厘谬以千里。

上下标多于一个字符就必须加花括号。\hat{x}10 会被排成 $\hat{x}10$（x加帽子，后面直接跟数字10，不是上标），正确写法是 \hat{x}^{10}，最终排版为 $\hat{x}^{10}$。

分数与根号

\frac{分子}{分母} 生成分数，\sqrt{被开方数} 生成根号，n 次根写成 \sqrt[n]{...}。

写法	渲染结果
\frac{a+b}{c}	$\frac{a+b}{c}$
\frac{1}{1+\frac{1}{x}}	$\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$
\sqrt{2}	$\sqrt{2}$
\sqrt[3]{x^2+1}	$\sqrt[3]{x^2+1}$
(\frac{a}{b})	$(\frac{a}{b})$
\left(\frac{a}{b}\right)	$\left(\frac{a}{b}\right)$

最后一对值得专门记：普通括号不会随着内容长高，\left( 与 \right) 让括号自动适配内容高度，包分数、包矩阵时必用。

行内公式里的分数会被自动压缩（分母下移、字号变小），如果嫌它太小，把 \frac 换成 \dfrac（display frac），分数就会保持行间的大小。

希腊字母

希腊字母的命令就是「反斜杠 + 英文名」，大小写靠命令首字母控制。

小写希腊字母

命令	效果	命令	效果
\alpha	$\alpha$	\beta	$\beta$
\gamma	$\gamma$	\delta	$\delta$
\epsilon	$\epsilon$	\varepsilon	$\varepsilon$
\theta	$\theta$	\lambda	$\lambda$
\mu	$\mu$	\pi	$\pi$
\sigma	$\sigma$	\omega	$\omega$
\phi	$\phi$	\varphi	$\varphi$

大写希腊字母

命令	效果	命令	效果
\Gamma	$\Gamma$	\Delta	$\Delta$
\Sigma	$\Sigma$	\Omega	$\Omega$

注意两点：大写命令仅首字母大写（\Sigma 不是 \SIGMA）；\epsilon 与 \varepsilon、\phi 与 \varphi 是同一字母的两种字形，数学惯例各有用途，论文里保持统一即可。

常用符号速查

高频符号按用途分三张表，效果列均为实时渲染。

命令	效果	命令	效果
\times	$\times$	\div	$\div$
\pm	$\pm$	\mp	$\mp$
\cdot	$\cdot$	\leq	$\leq$
\geq	$\geq$	\neq	$\neq$
\approx	$\approx$	\equiv	$\equiv$
\ll	$\ll$	\gg	$\gg$

命令	效果	命令	效果
\in	$\in$	\notin	$\notin$
\subset	$\subset$	\subseteq	$\subseteq$
\cup	$\cup$	\cap	$\cap$
\emptyset	$\emptyset$	\infty	$\infty$
\forall	$\forall$	\exists	$\exists$
\Rightarrow	$\Rightarrow$	\Leftrightarrow	$\Leftrightarrow$

命令	效果	命令	效果
\partial	$\partial$	\nabla	$\nabla$
\to	$\to$	\mapsto	$\mapsto$
\mathrm{d}x	$\mathrm{d}x$	\hat{x}	$\hat{x}$
\bar{x}	$\bar{x}$	\vec{x}	$\vec{x}$

大运算符：求和、积分、极限

\sum、\int、\lim 是三个最常用的大运算符，配合上下标使用。

\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2} \\[1em]
\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} \mathrm{d}x = \frac{\sqrt{\pi}}{2} \\[1em]
\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n = e

$$\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2} \\[1em] \int_{0}^{\infty} e^{-x^2} \mathrm{d}x = \frac{\sqrt{\pi}}{2} \\[1em] \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n = e$$

行间公式里，求和号的上下标位于符号正上/正下方；放进行内公式时会自动压缩到侧边。若在行内也想保持「上下」形态，外面套一层 \displaystyle 即可。

两个必备宏包：amsmath 与 amssymb

amsmath 和 amssymb 是数学排版的「官方扩展库」，写公式前建议加载。

宏包	提供什么
amsmath	更多公式环境（align 等，第7篇）、\dfrac / \tfrac、公式编号控制
amssymb	扩展数学符号，如 \mathbb 空心字体

数学里常用的字体效果命令也来自这两个宏包：

写法	效果
\mathbb{R}	$\mathbb{R}$
\mathcal{F}	$\mathcal{F}$
\vec{v}	$\vec{v}$
\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi}	$\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi}$

最后一行是个排版细节：自然对数的底e、虚数单位i，如果直接写，会被当作变量排成斜体；用 \mathrm{} 包住排成正体，才符合出版规范。 公式里不要出现中文和全角标点。$\(\alpha\)+\(\beta\)$ 这样用输入法打出来的全角加号、Unicode希腊字母，都是错误用法——公式内容必须用命令输入，中文说明放在 $ 之外。

综合示例：真实文档编译

把本篇内容放进一份完整文档里编译：

\documentclass{ctexart}
\usepackage{amsmath}    % 数学公式增强宏包，公式排版标配
\usepackage{amssymb}
\begin{document}

一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的求根公式为
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},
\]
其中判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 决定根的个数。

数学中最优美的公式当属欧拉公式
\[
\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi} + 1 = 0,
\]
它把五个最重要的常数联系在了一起。

\end{document}

小结

需求	写法
行内公式	$...$
行间公式	\[...\]
上下标	\(\hat{x}\){10}、a_{ij}（多字符必须花括号）
分数/根号	\frac{a}{b}、\sqrt[n]{x}
自适应括号	\left( \right)
行内大分数	\dfrac{a}{b}
正体字符	\mathrm{e}